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Contexte :

Le contact mécanique constitue une classe importante de problèmes d'ingénierie, pour lesquels la formulation mathématique et les solutions analytiques/numériques se heurtent à des difficultés importantes. D'apparence simpliste, la physique au c?ur de l'interaction de contact est particulièrement complexe et présente un caractère multi-échelle et multi-physique. Par exemple, à une échelle suffisamment petite toutes les surfaces techniques sont rugueuses. Cette rugosité est intimement liée aux propriétés de l'interaction de contact, qui déterminent la morphologie et la physique de l'interface. Les problèmes de mécanique du contact sont donc intrinsèquement non-linéaires (non-pénétration, inéqualités de contrainte, non-différentiabilité) ce qui les rend difficiles à résoudre sans recourir à des techniques approximatives. Compte tenu du fait que la recherche expérimentale sur ce sujet peut être très coûteuse et chronophage, voire parfois irréalisable, le domaine de la mécanique de contact computationnelle est un champ de recherche en pleine expansion, qui exige des techniques numériques puissantes capables de prédire avec précision les phénomènes de contact.

Pour répondre à cette problématique, les méthodes numériques sont largement utilisées. Parmi ces méthodes, la méthode des éléments finis (FEM) semble être la plus utilisée en mécanique des solides déformables. Avec une formulation basée sur des considérations énergétiques cohérentes, la FEM peut fournir des solutions précises pour les problèmes spécifiques en mécanique du contact. Le traitement numérique général du problème de mécanique du contact peut être divisé en deux étapes : la détection du contact et la résolution du contact. Plusieurs stratégies ont été proposées dans la littérature pour l'étape de résolution des contacts. Elles se distinguent par le type de discrétisation (par exemple, noeud à noeud, noeud à face, face à face,...) et la méthode de résolution utilisée (par exemple, pénalité, multiplicateurs de Lagrange,... ). Quelle que soit la méthode employée, la phase de résolution des contacts est généralement précédée d'une étape de détection, dont la robustesse et l'efficacité déterminent respectivement la précision et la rapidité de l'ensemble du schéma de résolution.

La détection des contacts est un ingrédient crucial du cadre numérique permettant de traiter les problèmes de contact. L'objectif principal est d'identifier les corps ou les éléments finis susceptibles d'entrer en contact, c'est-à-dire de définir la liste des paires d'éléments à intégrer. Il s'agit d'un aspect algorithmique essentiel de toute formulation de contact, qui peut être décomposée en deux sous-étapes distinctes : une étape de recherche globale (qui détermine grossièrement les solides en contact potentiels) et une étape de recherche locale (qui prend en compte les primitives de discrétisation des solides, c'est-à-dire les noeuds et les faces). Les algorithmes de détection de contact représentent une proportion importante du coût de calcul global, il est donc très souhaitable de disposer d'un algorithme de détection de contact efficace pour résoudre les problèmes de contact à forte intensité de calcul.

Mots clés : Éléments finis, algorithme de recherche, mécanique du contact, détection de contact, graph, optimisation contrainte, parallélisation, auto-contact.

Objectifs du stage :

Le (la) candidat(e) participera au développement et à l'implémentation d'un algorithme de détection de contact dans un code de calcul éléments finis. Dans la perspective de pouvoir traiter des problèmes de contact avec un grand nombre d'éléments finis et des surfaces plus ou moins régulières, l'algorithme développé devra satisfaire des contraintes d'efficacité en terme de précision, de complexité et de coût de calcul.

Les différentes phases du stage seront :

  • Bibliographie sur les méthodologies et algorithmes de détection de contact.
  • Sur la base de la bibliographie, définition d'un algorithme de détection de contact en 2D puis en 3D.
  • Implémentation de l'algorithme dans le code développé au G2lab.
  • Test et analyse de l'algorithme développé sur des objets maillés présentant des surfaces de différentes régularités.
  • En fonction des résultats et de l'intérêt du (de la) candidat(e), l'étude pourra inclure une modélisation par éléments finis d'un problème de contact intégrant l'algorithme de détection développé.

Compétences requises - Profil de l'étudiant(e) :

Le (la) candidat(e) au stage doit avoir des compétences en modélisation numérique (éléments finis). Une formation théorique en mécanique des solides n'est pas obligatoire. En outre, le (la) candidat(e) doit montrer un fort intérêt pour le développement d'outils de modélisation et code de calcul scientifique. Il (elle) doit être motivé(e) par la recherche appliquée en collaboration avec des chercheurs de différentes disciplines. Un bon niveau d'anglais et des capacités de rédaction sont demandés.

Étudiant(e) en formation en 3ème année École d'Ingénieur (Bac+5) ou Master 2 en mathématique appliquée (méthodes numériques, modélisation numérique), en mécanique, physique appliqué.

Pré-requis : Notion sur la méthode des éléments finis, programmation (Java, Python), notion en algorithmique.

Informations complémentaires :

  • Environnement :
    • Laboratoire : Laboratoire de Génie Électrique de Grenoble (G2Elab)
    • Equipe de recherche : MAGE - Modèles, Méthodes et Méthodologies Appliqués au Génie Électrique
  • Encadrants :
  • Localisation : Bâtiment GreEn-ER - Grenoble
  • Durée du stage : de 5 à 6 mois entre Février et Juillet 2024
  • Comment postuler ? Envoyer une lettre de motivation et un CV aux superviseurs.