Projet Scientifique
En sismologie terrestre et solaire, les oscillations de la surface sont mesurées et utilisées pour imager l’intérieur. Ces oscillations sont reliées à la propagation d’onde à travers le milieu, propagation qui dépend des propriétés physiques internes telles que la densité, le module d’élasticité, ou la circulation méridionale. En observant les ondes à la surface, nous pouvons reconstruire les propriétés physiques auxquelles nous n’avons pas accès. Dans les problèmes considérés, les ondes proviennent de phénomènes naturels stochastiques, et il est nécessaire d’utiliser la cross-corrélation des signaux pour extraire de l’information. La cross-corrélation se relie ensuite à des fonctions de Green déterministes, qui sont des solutions d’équations d’onde, [2, 3, 4], nous fournissant ainsi le lien entre les propriétés physiques et les observations.Le premier objectif de ce stage est la simulation précise des cross-corrélations d’onde pour des milieux solaires et terrestres réalistes, avec les tâches suivantes.
(1.a) La dérivation des relations mathématiques entre la cross-corrélation des ondes et les fonctions de Green, selon le modèle d’équation d’onde considéré et l’hypothèse sur la nature de la source stochastique. Ceci inclut une revue bibliographique.
(1.b) Le développement et l’implémentation des algorithmes de simulations dans le code open source hawen [1] développé dans l’équipe Makutu.
(1.c) La validation des simulations numériques en utilisant des jeux de données réalistes.Nous considérons ensuite le problème inverse dans un contexte d’imagerie passive. L’objectif est de reconstruire les paramètres internes des milieux à partir des oscillations mesurées. La reconstruction suit une approche de minimisation itérative (de type Newon). Ici, les propriétés physiques qui décrivent le système (comme le module d’élasticité dans la terre et la circulation méridionale dans le soleil), sont mises à jour de façon itérative dans le but de minimiser une fonction coût qui mesure un écart entre les simulations et les observations. Les tâches suivantes sont envisagées.
(2.a) Formulation du problème inverse, en particulier avec la méthode de l’état adjoit pour le calcul du gradient en utilisant les cross-corrélations comme données.
(2.b) L’implémentation dans le code open-source hawen et tests sur des modèles simplifiés (e.g., équation d’onde acoustique).
(2.c) Selon les progrès de l’étudiante/édudiant, une étude sur la sélection de la fonction coût et/ou sur la régularisation du problème pourra être démarrée.Compétences
L’étudiante/édudiant doit avoir de solides connaissances en mathématiques appliquées, en particulier sur les équations différentielles à la base de la propagation d’onde. La connaissance des méthodes de minimisation itérative est aussi un atout. Le stage a également une composante d’implémentation numérique, ce qui nécessite d’être familier avec le codage, et les aspects de parallélisation de code. Enfin, l’étudiante/édudiant devra lire des papiers scientifiques et produire un rapport d’avancement, il est indispensable d’être à l’aise avec la communication en anglais.Références
[1] F. Faucher, hawen: time-harmonic wave modeling and inversion using hybridizable discontinuous Galerkin discretization, Journal of Open Source Software, 6 (2021, https://ffaucher.gitlab.io/hawen-website/).
[2] L. Gizon and A. C. Birch, Local helioseismology, Living Reviews in Solar Physics, 2 (2005).
[3] N. M. Shapiro and M. Campillo, Emergence of broadband rayleigh waves from correlations of the ambient seismic noise, Geophysical Research Letters, 31 (2004).
[4] N. M. Shapiro, M. Campillo, L. Stehly, and M. H. Ritzwoller, High-resolution surface-wave tomography from ambient seismic noise, Science, 307 (2005), pp. 1615–1618.
