La nécessité de réaliser des simulations de phénomènes multiphysiques (transfert de chaleur entre un gaz et un solide, interactions fluide-structure…) de plus en plus complexes rend difficile voire impossible l'implémentation de tous les modèles requis dans un unique code (approche dite monolithique). Il est préférable de réutiliser des codes spécialisés (CFD, mécanique et thermique du solide…) déjà disponibles pour chaque modèle, en les modifiant légèrement pour les coupler. Cette approche est classiquement dite partitionnée.
La méthode la plus courante pour réaliser un tel couplage consiste à échanger de manière régulière un certain nombre de variables entre les différents solveurs. Ces variables sont celles qui interviennent dans les conditions de couplage entre les différents modèles, par exemple un flux de chaleur ou une pression pariétale. L'écart entre deux échanges successifs est appelé pas de temps de couplage. Il est habituellement constant et fixé par l'utilisateur, ce qui est sous-optimal. En effet, il est possible qu'un couplage très fréquent des différents codes ne soit pas toujours nécessaire pour obtenir un résultat précis. En outre, les éventuelles instabilités de couplage qui peuvent apparaître au cours du calcul imposent d'utiliser un pas de temps faible sur toute la durée du calcul. Enfin, les variables de couplage étant constantes durant un pas de temps de couplage, l’ordre de convergence en temps est généralement égal à 1, ce qui limite la précision de la solution numérique couplée.
L’ONERA développe une librairie C++ de couplage, nommée CWIPI, qui permet de mettre en place cette stratégie d’ordre 1 pour des calculs haute-performance (HPC). L’objectif de la thèse est d’enrichir cette librairie afin de permettre une adaptation dynamique du pas de temps de couplage, d'assurer un ordre de convergence élevé en temps pour les solutions couplées obtenues, et d’en améliorer la stabilité.
Ces dernières années, des recherches ont été initiées sur une nouvelle méthode, nommée "multistep coupling" (couplage multipas), qui permet de répondre à ces besoins. Celle-ci se base sur l’utilisation des valeurs des variables de couplages à plusieurs instants précédents, pour construire des approximations d'ordre élevé de leur évolution au cours du temps. L'approche permet d’avoir un ordre de convergence global plus élevé, et a l’avantage de fournir facilement des estimateurs d'erreur afin de sélectionner dynamiquement le pas de couplage pour assurer la précision de la solution. Enfin, une procédure itérative d'implicitation permet d’en augmenter largement la stabilité.
La thèse se situe dans la continuité de ces travaux préliminaires. Elle aura 3 volets :
- l'approfondissement de la maîtrise théorique et l'amélioration de la méthode ;
- le développement de cette méthode dans la librairie open-source CWIPI, afin de permettre à ses utilisateurs de tirer profit des améliorations apportées par la nouvelle approche ;
- la réalisation de grandes simulations de démonstration sur les supercalculateurs de l’ONERA dans le but de démontrer l’efficacité de la librairie et la qualité des résultats obtenus avec la nouvelle approche.
La thèse mêlera donc de nombreux points clés de la simulation numérique multiphysique : analyse numérique, programmation HPC (parallélisation, résolution efficace de systèmes linéaires d'interface), modélisation et calculs haute-fidélité. Elle aura un impact fort sur de nombreux domaines, permettant de rendre plus efficaces, robustes et précises de nombreuses simulations multiphysiques, tout en facilitant grandement leur mise en œuvre.
La thèse sera encadrée par des chercheurs de l'ONERA et dirigée par Marc MASSOT du centre de mathématiques appliquées de l’École Polytechnique (CMAP). Des interactions régulières sont prévues avec SafranTech et différentes équipes de recherche de l'ONERA pour développer la méthode et définir les cas de démonstrations.
