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Nous nous intéressons à l’écoulement d’un fluide dans un milieu encombré de nombreux obstacles de tailles variées. L’écoulement macroscopique est directement influencé par les phénomènes locaux se produisant aux échelles les plus fines. En dépit de l’augmentation continue des ressources informatiques, celles-ci sont insuffisantes pour réaliser des simulations éléments finis classiques avec une précision permettant de résoudre correctement les échelles les plus fines de l’écoulement.

Une méthode d’éléments finis multi-échelles utilise un maillage grossier sur lequel on définit des fonctions de base qui ne sont plus les fonctions de base classiques des éléments finis, mais qui résolvent des équations de la mécanique des fluides sur les éléments du maillage grossier. Ces fonctions sont elles-mêmes approchées numériquement sur un maillage fin prenant en compte l’ensemble des détails géométriques, ce qui confère l’aspect multi-échelle de cette méthode.

Le travail proposé revêt des aspects:

  • d’analyse de convergence de la méthode multi-échelles, incluant les erreurs dues à la discrétisation sur le maillage grossier, et celles dues à l’approximation des fonctions de base sur les maillages fins,

  • de mise en œuvre dans un cadre de calcul haute performance: les fonctions de base étant indépendantes les unes des autres, leurs approximations ainsi que l’assemblage du problème macroscopique peuvent être effectués en parallèle,

  • applicatifs: des simulations d’écoulements turbulents à haut nombre de Reynolds en milieu fortement encombré sont l’un des objectifs de ce travail