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Les écoulements diphasiques de fluides immiscibles dans des géométries complexes sont particulièrement difficiles à simuler de part la présence d'interfaces de natures différentes (liquide/gaz, liquide/solide et gaz/solide). Lorsque deux de ces types d'interfaces se rencontrent en une ligne triple, un traitement numérique particulier doit être effectué. Dans le code de calcul open-source Notus (https://notus-cfd.org), que nous développons à l'I2M, les équations sont discrétisées sur un maillage structuré cartésien. À l'heure actuelle, le suivi des interfaces entre les fluides se fait par la méthode Moment-of-Fluid et la prise en compte des conditions aux limites entre un fluide et une paroi solide par la méthode des frontières immergées. La méthode Moment-of-Fluid [1] est une méthode de suivi d'interfaces semi-lagrangienne qui permet d'advecter simultanément un nombre arbitraire de matériaux au cours du temps. La méthode des frontières immergées de type forçage direct [2,3] permet quant à elle de simuler dans un maillage cartésien des écoulements monophasiques dans des géométries complexes, c'est-à-dire d'orientation quelconque par rapport aux axes du maillages.

L'objectif du stage est de coupler les deux méthodes pour prendre en compte le déplacement de la ligne triple (point triple en 2D) le long d'une surface (ligne) immergée. Des travaux préliminaires ont été réalisés et permettent, avec à la fois un champ de vitesse et une vitesse de glissement analytiques, l'advection des fluides et de la ligne triple le long d'un contour quelconque. Le stage consistera à remplacer le champ de vitesse analytique au niveau de la paroi par une estimation de la vitesse de glissement par application de la condition limite de Navier et de réaliser le couplage entre le transport des interfaces et les équations de Navier-Stokes résolues avec la méthode des frontières immergées. Cette approche sera validée sur un ensemble de cas tests que l'on retrouve dans la littérature. Dans un second temps, en fonction de l'avancée du stage, la prise en compte de la tension de surface pourra être envisagée.

[1] A. Lemoine, S. Glockner, J. Breil, Moment-of-Fluid Analytic Reconstruction on 2D Cartesian Grids, Journal of Computational Physics, 328, 131–139, 2017

[2] J. Picot, S. Glockner, Discretization stencil reduction of direct forcing immersed boundary methods on rectangular cells: the Ghost Node Shifting Method, Journal of Computational Physics, 364, pp18-48, 2018

[3] A. M. D. Jost and S. Glockner, Direct forcing immersed boundary methods: Improvements to the Ghost Node Method, Journal of Computational Physics, volume 438, 110371, 2021

Compétences : modélisation et méthodes numériques en mécanique des fluides. Connaissance du Fortran 2008 et de Linux.

Contacts : antoine.lemoine@bordeaux-inp.fr, glockner@bordeaux-inp.fr