École thématique "Méthodes multirésolution et méthodes de raffinement adaptatif de maillage"

Description

Depuis quelques années, le besoin se fait sentir de réaliser la simulation numérique de problèmes multi-échelles de plus en plus complexes.

La complexité croissante de ces problèmes, intéressants des disciplines scientifiques diverses (combustion, médecine, fusion ...), nécessite des méthodes adaptées, tant du point de vue numérique, que du point de vue informatique au niveau de leur implémentation. Ces deux aspects sont fortement liés.

Nous proposons, dans cette école thématique, de faire le point sur les méthodes de multirésolution adaptatives et les méthodes de raffinement adaptatif de maillage pour la simulation des équations aux dérivées partielles évolutives, qu'elles soient de type paraboliques ou hyperboliques. Ces méthodes sont particulièrement efficaces pour des solutions qui présentent soit des singularités, soit des fronts raides, fortement localisés en espace et se propageant dans le temps. Elles permettent alors de traiter le caractère multi- échelle spatial, et éventuellement temporel, d'un ensemble de problèmes couvrant un large spectre d'applications (dynamique des gaz, biomédical, combustion, dynamique chimique non-linéaire, décharges plasmas).

Les objectifs de cette école thématique sont :

• de faire connaître les avancées récentes du calcul scientifique sur ces méthodes,
• d'évoquer les questions liées à leur implémentation (structures des données, algorithmes, ...) en lien avec les architectures de calcul émergentes (et notamment le massivement parallèle),
• d'aborder ces deux points sur le plan pratique.

L'école s'est déroulée du 14 juin 2010 au 18 juin 2010 à Fréjus. Elle a été constituée de 3 cours théoriques de 6h donnés par K. Schneider, R. Deiterding, Sonia Gomez, Kolja Brix et Sorana Melian (collaborateurs de S. Mueller). Et s'est terminée par 3h de cours et 3h de TP sur l'implémentation de ces méthodes donnés par Guillaume Latu, Christian Tenaud et Max Duarte. Ces cours ont été complétés en soirée par des exposés scientifiques donnant des applications concrètes de ces méthodes.

Cette école s'appuie sur un colloque "Multiresolution and Adaptive Methods for Convection-Dominated Problems" organisé en janvier 2009 au Laboratoire Jacques-Louis Lions à Paris, un mini-symposium du congrès SMAI 2009 sur le sujet, ainsi qu'une journée scientifique du GDR Calcul en automne 2009. Les cours donnés vont être publiés sous la forme de ESAIM proceedings :

• Publication editor(s) : E. Cancès (ESAIM, CERMICS - Ecole des Ponts ParisTech), V. Louvet (Institut Camille Jordan, Lyon), M. Massot (EM2C, ECP, Paris).

Les supports de cours et les TP sont disponibles sur demande auprès de Violaine Louvet.