La transition vers le "tout électrique" exige une augmentation massive de la production d’électricité décarbonée et un développement accéléré des réseaux, reposant sur des équipements à haute et moyenne tension utilisant des systèmes d'isolation hybrides gaz/solide. Le SF6, jusque-là gaz isolant de référence pour ses excellentes propriétés diélectriques, est désormais remis en cause en raison de son fort impact environnemental, tandis que les alternatives actuelles offrent des performances moindres, rendant leur substitution directe difficile sans repenser les dispositifs. Par ailleurs, les isolants solides traditionnels, comme les résines époxy, posent des problèmes de toxicité, de durabilité et de recyclabilité. Dans ce contexte, le développement de modèles numériques prédictifs capables de simuler avec précision les phénomènes de transport de charge à l'origine des décharges électriques devient crucial pour concevoir des dispositifs plus respectueux de l'environnement, sans compromis sur la sécurité ni la performance.
Le modèle le plus couramment utilisé pour les simulations à grande échelle des décharges électriques est le modèle fluide. Il repose sur un système d'équations aux dérivées partielles non linéaires de type advection–diffusion–réaction, décrivant l’évolution spatiale et temporelle des densités d'électrons, d'ions positifs et d'ions négatifs, couplé à l'équation de Poisson qui régit la distribution du champ électrique. Ce cadre de modélisation présente toutefois des défis numériques majeurs liés à sa nature fortement multi-échelle, à la raideur des équations, et à la nécessité de capturer avec une grande précision les fronts de décharge localisés. Bien que la majorité des travaux existants soient menés en 2D pour limiter le coût numériques, seule une modélisation 3D permet de reproduire fidèlement certains mécanismes physiques essentiels, tels que le branching des streamers, toutefois, au prix d'un coût de calcul très élevé.
Cette thèse portera sur le dévelopement et l'analyse des méthodes de Galerkin continue (notamment les éléments finis stabilisés) et discontinue, particulièrement adaptées à la discrétisation des équations d’advection-diffusion-réaction. Ces méthodes seront couplées à des stratégies de raffinement et déraffinement adaptatif du maillage, essentielles pour capturer avec précision les fronts d’onde fortement localisés, ainsi qu’à des intégrateurs temporels adaptés aux systèmes raides. L’ensemble des développements s’appuiera sur la bibliothèque open-source MFEM, reconnue pour ses fonctionnalités avancées en éléments finis (classiques et discontinus), son support du maillage adaptatif, et son infrastructure optimisée pour le calcul parallèle haute performance.
