Contexte
Pour résoudre les problèmes de magnétisme, les méthodes intégrales volumiques sont régulièrement considérées car elles permettent notamment de réduire drastiquement le nombre d’inconnues par rapport aux méthodes d’éléments finis volumiques. Néanmoins, ces techniques de discrétisation conduisent à des matrices pleines (contrairement aux éléments finis volumiques), ce qui peut être coûteux en terme de stockage mémoire (O(N²) pour une matrice de taille NxN) et de coût de calcul pour résoudre les systèmes associés (O(N³) pour une matrice de taille NxN). Le format matrice hiérarchique (ou H-matrice) permet de réduire la complexité du stockage et de l’arithmétique à des coûts quasi-linéaires (O(N log(N))) en exploitant des propriétés du problème à résoudre. Ce format a notamment été mis en œuvre au Laplace. Pour aller plus loin, il existe également une sous-classe de ces H-matrices dites H2-matrices qui donne même des complexités linéaires (en O(N)) pour de larges classes de problèmes.
Le cadre applicatif concerne le domaine de l'énergie et du génie électrique (électronique de puissance, conversion d'énergie et mécatronique).Objectif du travail
Le stagiaire (avec notre aide) devra évaluer la librairie H2tools (https://pythonhosted.org/h2tools/) implémentant le format H2–matrices et les opérations arithmétiques associées sur une méthode des moments magnétiques ([1], outil MMM développé au Laplace). Il s’agira également de compléter cet outil avec une méthode de résolution de systèmes linéaires fondées sur une approximation de la H2-matrice par une matrice creuse et l’utilisation de solveurs directs creux [2].Lieu : Toulouse/Laplace.
Note : ce stage s’effectuera en lien avec le projet ANR TensorVIM où sont impliqués les laboratoires Laplace et G2ELab ainsi que l’équipe Concace d’INRIA Bordeaux. D’autres stages sont proposés par les différents partenaires du projet sur des thématiques voisines et les stagiaires pourront interagir.
L'ANR TensorVim donnera lieu au démarrage de 2 thèses en Septembre 2023 (financement acquis) dont les sujets seront sur une thématique voisine du stage.Profil : Master 2 / Ingénieur avec des compétences en calcul scientifique. Une ou plusieurs des compétences suivantes sont nécessaires :
• mathématiques appliquées (EDP, méthode des éléments finis, algèbre linéaire) ;
• programmation (python, fortran, ....) ;
• électromagnétisme.Contacts : Ronan Perrussel (perrussel@laplace.univ-tlse.fr), Jean-René Poirier (poirier@laplace.univ-tlse.fr).
[1] O. Chadebec, J. . -L. Coulomb and F. Janet, "A review of magnetostatic moment method," IEEE Transactions on Magnetics, vol. 42, no. 4, pp. 515-520, April 2006, doi: 10.1109/TMAG.2006.870929 .
[2] Sushnikova, D. A., & Oseledets, I. V. (2020). Simple non-extensive sparsification of the hierarchical matrices. Advances in Computational Mathematics, 46(4), 1-26.
