Evaluation d’une librairie de matrices H² pour la modélisation des dispositifs de conversion d’énergie électrique

Contexte du stage
Tous les systèmes industriels modernes reposent sur l'utilisation de l'énergie électrique et sur sa conversion par l’intermédiaire de champs électromagnétiques. Pour développer ces systèmes avec une efficacité énergétique accrue, une meilleure fiabilité et des impacts environnementaux réduits, il est aujourd’hui nécessaire d’imaginer de nouveaux outils de modélisation précis et performants. Pour résoudre ces problèmes d’électromagnétisme, les méthodes d’éléments finis de frontière sont largement utilisées car elles permettent notamment de réduire drastiquement le nombre d’inconnues par rapport aux méthodes d’éléments finis volumiques. Néanmoins, ces techniques de discrétisation conduisent à des matrices pleines (contrairement aux éléments finis volumiques), ce qui peut être coûteux en terme de stockage mémoire (O(N²) pour une matrice de taille NxN) et de coût de calcul pour résoudre les systèmes associés (O(N³) pour une matrice de taille NxN). Le format matrice hiérarchique (ou H-matrice) permet de réduire la complexité du stockage et de l’arithmétique à des coûts quasi-linéaires (O(N log(N))) en exploitant des propriétés du problème à résoudre. Ce format a notamment été mis en œuvre dans les laboratoires G2ELab (Grenoble) et Laplace (Toulouse). Pour aller plus loin, il existe également une sous-classe de ces H-matrices dites H²-matrices qui donne même des complexités linéaires (en O(N)) pour de larges classes de problèmes.

Objectif du travail
Le stagiaire (avec notre aide) devra évaluer la librairie H2-Lib (https://github.com/H2Lib) implémentant le format H²–matrices et les opérations arithmétiques associées sur des problèmes du génie électrique. Il commencera par un problème canonique d’électrostatique où il pourra comparer la librairie aux méthodes proposées dans la plateforme MIPSE du G2ELab. Une fois cet exemple validé, il considérera l’utilisation de la libraire H2Lib avec une formulation intégrale étudiée par le G2ELab pour un problème de courants de Foucault.

Note
Ce stage s’effectuera en lien avec le projet ANR TensorVIM financé par l’Agence Nationale de la Recherche (ANR) où sont impliqués les laboratoires Laplace et G2ELab ainsi que l’équipe Concace d’INRIA Bordeaux. D’autres stages sont proposés par les différents partenaires du projet sur des thématiques voisines et les stagiaires pourront interagir. Les stagiaires pourront poursuivre leurs travaux en thèse de doctorat avec des financements déjà acquis.

Lieu du stage :
Laboratoire G2ELab (CNRS, Univ. Grenoble Alpes) à Grenoble

Contacts :
Olivier Chadebec (olivier.chadebec@g2elab.grenoble-inp.fr)
Ronan Perrussel (perrussel@laplace.univ-tlse.fr)