Programme détaillé

Lundi 25 mars 2013

Mardi 26 mars 2013

Mercredi 27 mars 2013

Jeudi 28 mars 2013

Vendredi 29 mars 2013


Lundi 25 mars 2013


14h-15h30 : De calculer juste à calculer au plus juste

    Intervenant : Florent de Dinechin (École Normale Supérieure de Lyon
)

Supports

L’objectif de cette école est la maîtrise de la précision et de la
reproductibilité en calcul numérique. La communauté française est très
active sur tous les fronts de cette problématique, et cette école va
donner un bon panorama des outils qu’elle développe. Cette introduction
tentera de montrer que l’impact de ces travaux est amené à déborder
largement du calcul numérique classique : la maîtrise de la précision
pourrait jouer un rôle important, dans les années qui viennent, dans
l’éternelle course à la performance.

La double-précision, généralisée et normalisée depuis les années 80,
nous gâte avec 16 chiffres décimaux significatifs. Mais quelle
application a besoin d’une telle précision ? On ne se posait pas
vraiment la question tant que la loi de Moore nous offrait cette gabegie
de précision avec une performance croissante.
Mais en 2004, la loi de Moore s’est heurté au "mur de la fréquence" : la
fréquence a cessé d’augmenter. Pour continuer à offrir plus de
performance, l’industrie s’est tourné vers le parallélisme (SIMD et
multicoeur), et la capacité de calcul flottant a continué d’augmenter —
la reproductibilité en moins. Mais il est prévu que cette approche se
heurte à un nouveau mur, celui de la dissipation d’énergie, d’ici 5 à 10
ans.

Et voilà pourquoi on voit désormais dans les conférences des exposés
d’Intel ou de Microsoft réclamant des outils logiciels qui permettraient
de ne pas calculer plus précis que ce que l’application nécessite. Non
pour la beauté de la chose, mais dans le but de calculer toujours plus,
et désormais pour le même prix.

Mais pour calculer au plus juste, il faut comprendre ce qu’on calcule,
et il faut comprendre de quelle précision l’application a besoin.
Bienvenue à l’école Précision et Reproductiblité du Calcul Numérique !

15h30-16h : Pause

16h-19h : Arithmétique flottante

    Intervenant : Jean-Michel Muller (École Normale Supérieure de Lyon
)

Supports

Je ferai tout d’abord une présentation générale de l’arithmétique virgule flottante (définitions, propriétés élémentaires, écueils divers). Par la suite, je présenterai quelques détails du standard IEEE 754-2008, en insistant sur la notion d’arrondi correct, qui est centrale lorsqu’on a comme but la reproductibilité des calculs, et qui permet de construire des algorithmes très utiles et de prouver leur comportement. Je terminerai en présentant de tels algorithmes.


Mardi 26 mars 2013


9h-10h30 : Arithmétique flottante en précision arbitraire

    Intervenant : Vincent Lefèvre (INRIA Grenoble - Rhône-Alpes / LIP, ENS-Lyon)

Supports

Je présenterai MPFR, une bibliothèque de calcul à virgule flottante
en précision arbitraire. Une des particularités est une spécification
complète de l’arithmétique (modes d’arrondi, arrondi correct,
exceptions...) s’inspirant des bonnes idées de la norme IEEE 754
et permettant notamment la reproductibilité des résultats sur les
différentes plateformes et avec les différentes versions de MPFR,
tout en étant efficace. Je détaillerai aussi la façon dont MPFR est
testée et donnerai quelques exemples simples. La session se composera
d’une heure de présentation et de 2 heures de TP.

10h30-11h : Pause

11h-12h30 : Arithmétique flottante en précision arbitraire (suite)

12h30-14h : Repas

14h-15h30 : Arithmétique stochastique

Intervenants : Fabienne Jézéquel et Jean-Luc Lamotte (LIP6)

Cours, énoncé des TPs, exercices_cadna.tgz

L’Arithmétique Stochastique Discrète (ASD) est une méthode automatique
d’analyse d’erreur d’arrondi fondée sur une approche probabiliste.
L’ASD consiste à exécuter un programme plusieurs fois de manière
synchrone en utilisant un mode d’arrondi aléatoire, ce qui permet
d’estimer le nombre de chiffres significatifs exacts des résultats.
La bibliothèque CADNA, qui implémente l’ASD, permet dans un code
scientifique en C ou en Fortran d’estimer la qualité numérique des
résultats et de détecter les instabilités numériques générées pendant
l’exécution. En outre, CADNA permet de développer de nouvelles
méthodologies de programmation et ainsi d’optimiser les critères de
convergence des algorithmes itératifs. Lors de cette école thématique,
nous présenterons les principes de l’ASD et de la bibliothèque CADNA.
Les TP permettront aux participants de se confronter au débogage
numérique et à l’étude de la stabilité numérique via quelques
exemples.

15h30-16h : Pause

16h-17h30 : Arithmétique stochastique (suite)


Mercredi 27 mars 2013


9h-10h30 : Conception d’un algorithme numérique correct

    Intervenants : Christoph Lauter (Équipe PEQUAN - LIP6 - UPMC Paris 6) et Guillaume Melquiond
(Inria Saclay—Île-de-France & LRI, CNRS UMR 8623, Université Paris-Sud)

Supports, sollya-4-0-alpha-PRCN-CANC.tgz

Une confiance élevée dans les codes en virgule flottante exige la preuve
de propriétés numériques sur les valeurs intermédiaires et finales. Il
s’agit par exemple de garantir que la valeur d’une variable reste dans
un certain intervalle, ou bien que son erreur relative par rapport à une
valeur idéale reste bornée. Ces propriétés peuvent exiger un lourd
travail de preuve qui peut être réduit à néant par le moindre changement
apporté au code, par exemple à des fins de maintenance ou
d’optimisation. Concevoir et vérifier un programme en virgule flottante
à la main est donc un processus fastidieux et entaché de nombreuses
erreurs. Ce cours mettra l’accent sur ​​des méthodes et outils qui
offrent un environnement sûr pour le développement de code numérique.
Une partie du cours sera consacrée à la production d’approximations
polynomiales précises de fonctions mathématiques à l’aide l’outil
Sollya. L’autre partie sera consacrée à la vérification formelle de
propriétés sur les erreurs d’arrondi à l’aide de l’outil de Gappa.
L’exemple de l’implantation en virgule flottante d’une fonction
mathématique servira de fil conducteur à ce cours.

10h30-11h : Pause

11h-12h30 : Conception d’un algorithme numérique correct (suite)

12h30-14h : Repas

14h-15h30 : Conception d’un algorithme numérique correct (suite)

15h30-16h : Pause

16h-17h30 : Conception d’un algorithme numérique correct (suite)


Jeudi 28 mars 2013


9h-10h30 : Arithmétique flottante par intervalles

    Intervenants : Nathalie Revol (INRIA, ENS de Lyon, LIP) et Philippe Théveny (ENS de Lyon, LIP)

Supports, exercices

Ce cours sera suivi d’un TP qui permettra de mettre en œuvre l’arithmétique par intervalles, mais surtout d’illustrer les différents phénomènes présentés en cours.

Dans ce cours, nous commencerons par définir l’arithmétique par intervalles : objets et opérations arithmétiques.
Cette arithmétique permet de calculer avec des ensembles plutôt que des nombres.
Si les entrées sont des encadrements de valeurs exactes (non exactement représentables, comme \pi, ou valeurs mesurées à une erreur de mesure près),
les résultats des calculs sont des encadrements des résultats exacts.
Cette arithmétique donne donc des résultats garantis  ; cependant une utilisation avertie permet de réellement en tirer parti,
comme nous le montrerons sur quelques exemples.
Nous survolerons quelques "variantes" qui permettent de réduire la largeur des résultats,
autrement dit d’améliorer la précision atteinte.
Enfin, la question de la (non-)reproductibilité des calculs sera abordée à travers une brève présentation
des difficultés rencontrées lorsque l’on vise à obtenir une implantation efficace en pratique.

Pour le TP, on utilisera la bibliothèque C d’arithmétique par intervalles en précision arbitraire MPFI.

10h30-11h : Pause

11h-12h30 : Arithmétique flottante par intervalles

12h30-14h : Repas

14h-15h30 : La reproductibilité dans la recherche assistée par ordinateur

    Intervenant : Konrad Hinsen (Centre de Biophysique Moléculaire, CNRS)

Supports

La reproductibilité est en train de devenir un critère pour évaluer la
qualité de résultats de recherche obtenus par le calcul. Si un autre
chercheur peut reproduire les résultats publiés dans un article,
ceux-ci sont plus crédibles, car un bon nombre d’erreurs et de
tricheries peuvent être considérées peu probables. Mais en pratique,
la reproductibilité n’est pas facile à atteindre : il faut conserver
une trace détaillé des logiciels ainsi que des entrées et sorties, et
il faut publier l’ensemble de ces informations dans une forme
compréhensible et utilisable par d’autres chercheurs.
Nous présenterons les différents aspects de la reproductibilité
ainsi que des outils qui aident à y arriver.

Rencontre de Réflexion autour de la Recherche Reproductible (R4)

http://cascimodot.fdpoisson.fr/?q=node/51

Inscription à la liste de diffusion "recherche reproductible"

http://listes.univ-orleans.fr/sympa/subscribe/recherche-reproductible

15h30-16h : Pause

16h-17h30 : Lepton

    Intervenant : Sébastien Li-Thiao-Té (LAGA, Paris 13)

Supports

Le logiciel Lepton est un outil pour la recherche computationnelle : implémentations d’algorithmes, écriture de rapports contenant le résultat de simulations numériques ou d’analyses de données, etc. Son objectif est faciliter la documentation des programmes, d’améliorer leur structure, et dans une certaine mesure d’annoter automatiquement les résultats des simulations.

Ce travail s’inscrit dans le domaine de la recherche reproductible. La
question posée étant : comment faire pour que un travail de recherche
publié soit réutilisable par d’autres collaborateurs et chercheurs,
maintenant et dans le long terme.


Vendredi 29 mars 2013


9h-10h30 : Sumatra

    Intervenants : Konrad Hinsen (Centre de Biophysique Moléculaire, CNRS), Andrew Davison (UNIC, CNRS)

Supports

Sumatra est un outil qui assure la traçabilité des résultats de calcul.
Pour chaque calcul, Sumatra note les paramètres d’entrée, les versions
du logiciel et de ses bibliothèques, et les fichiers générés. Avec ces informations, on peut refaire un calcul à l’identique, mais aussi s’assurer
que les paramètres d’entrée qui ont mené à un résultat donné sont bien
ce qu’on pense.

10h30-11h : Pause

11h-12h30 : La reproductibilité dans la pratique aujourd’hui

    Intervenant : Konrad Hinsen (Centre de Biophysique Moléculaire, CNRS)

Présentation d’un projet d’enquête et débat.

12h30-14h : Repas


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