Journée problème de Poisson

Il existe de nombreux problèmes où la résolution du problème de Poisson est un élément central et nécessite une résolution fine mais rapide.

Afin d’illustrer cette problématique, le groupe Calcul organise le 26 janvier 2015 à l’IHP (http://www.ihp.fr/) amphi Darboux une journée qui se découpera de la façon suivante :

- 3 ou 4 présentations courtes dans différents domaines où intervient la résolution du problème de Poisson en présentant pour chacune d’elles le problème étudié et les méthodes utilisées.

- 4 ou 5 présentations sur des outils permettant de résoudre efficacement le problème de Poisson sous certaines contraintes.

La fin de la journée fera place à l’échange entre les différents intervenants et le public.

Si vous êtes intéressé(e), merci de vous inscrire à l’adresse suivante

http://calcul.math.cnrs.fr/C3I/index.php?sid=84576&lang=fr

L’inscription à cette journée est gratuite mais obligatoire pour des raisons de logistique. Le nombre de place est limité à 50 personnes.

Liste des participants

Programme

Titres et résumés


Pourquoi la résolution de l’equation de Poisson doit être précise et rapide pour les simulations plasmas froids ?

Intervenants : Francois Pechereau (Cerfacs), Anne Bourdon (LPP, Ecole Polytechnique)

Présentation

La résolution de l’équation de Poisson est particulièrement importante pour la simulation des plasmas froids à pression atmosphérique
Ces plasmas sont étudiés pour des applications très variées comme la dépollution, la combustion assistée par plasma et les applications biomédicales.
La simulation de ces décharges électriques nécessite de calculer la génération et la propagation d’ondes d’ionisation, avec un front de décharge dans lequel règne un champ électrique élevé (100kV/cm) du à une charge d’espace
et un canal plasma quasi-neutre où le champ électrique est beaucoup plus faible.
Dans les travaux que nous avons menés jusqu’à présent, nous réalisons des simulations 2D-axisymetriques avec un modèle fluide.
Dans ce modèle, les équations de continuité des espèces chargées sont couplées à l’equation de Poisson. Pour simuler la propagation des décharges, il faut donc résoudre l’équation de Poisson à chaque pas dans le temps.
Comme les termes sources des espèces et leurs paramètres de transport dépendent de façon très non-linéaire du champ électrique, la résolution de l’équation de Poisson doit également être très précise.
Dans les travaux que nous avons menés jusqu’à présent, le pourcentage de temps passé dans la résolution de l’équation de Poisson peut varier entre 30 et 60% du temps total.
Dans cet exposé, nous discuterons des différentes méthodes que nous avons utilisées pour résoudre l’équation de Poisson avec leur avantages et leurs inconvénients.
Pour finir, nous présenterons les challenges actuels pour la simulation des décharges plasmas à pression atmosphérique et à basse pression.


Méthodes de projection pour la résolution des équations de Navier-Stokes pour les écoulements incompressibles

Intervenant : Bérengère Podvin (LIMSI)

Présentation

La dérivation des équations de Navier-Stokes pour les écoulements de fluide incompressible conduit à la fomulation d’un problème de Poisson pour la pression, pour laquelle des conditions aux limites adaptées doivent être définies. On s’intéressera ici plus particulièrement aux méthodes de projection et à leur résolution numérique dans un contexte parallèle (O(100) processeurs). Celle-ci sera illustrée dans le cas d’un code spectral ainsi que dans le cas du code SUNFLUIDH développé pour des volumes finis au LIMSI.


Scalable Poisson solver for gyrokinetic simulation

Intervenante : Virginie Grandgirard (CEA)

Présentation

Predicting the performance of fusion plasmas in terms of amplification factor, namely the ratio of the fusion power over the injected power, is among the key challenges in fusion plasma physics. In this perspective, turbulence and heat transport need being modeled within the most accurate theoretical framework, using first-principle non-linear simulation tools. The gyrokinetic equation for each species, coupled to Maxwell’s equations is an appropriate self-consistent description of this problem. A new class of global full-f codes has recently emerged, solving the gyrokinetic equation for the entire distribution function on a large radial domain of the tokamak and using some prescribed external heat source. Such simulations are extremely challenging and require state-of-the-art high performance computing (HPC). The GYSELA code we develop at the IRFM institute is one of them. In the code the parallelization of Vlasov and Poisson equations are tightly coupled. Indeed, a large amount of distributed data are exchanged between these two parallel components. The Poisson solver is considered to get electric potential from ion density, assuming an adiabatic electron response within cylindrical surfaces. The numerical scheme of the Poisson solver relies on Fourier transform and a finite difference scheme. A brief overview of performances up to thousands cores will be given. Bottlenecks concerning parallel scalability and possible solutions will be discussed.


The gravitational field solving the Poisson equation for astrophysics purposes

Intervenant : Patrick Hennebelle (CEA)

In astrophysics, newtonian gravity is playing a fundamental role from the largest scales of our universe such as clusters of galaxies, up to solar systems. In many circumstances, self-gravitating fluids must then be considered and the Poisson equation must be solved at every time steps. Moreover, many systems present very different spatial scales and it is then necessary to use appropriate schemes with adaptive resolution. I will describe some of the methods used in astrophysics focussing more specifically on grid adaptive mesh refinement and the so called smooth particle hydrodynamics, which is a Lagrangian techniques.
For each of them specific approaches have been developed to solve the Poisson equation.


On the design of parallel linear solvers for large scale problems

Intervenant : Mathieu Faverge (LABRI)

Présentation

In this talk we will discuss our research activities on the design of parallel linear solvers for large scale problems that range from dense linear algebra, to parallel sparse direct solver and hybrid iterative-direct approaches. In particular we will describe the implementations designed on top of runtime systems that should provide both code and performance portabilities.


Improving multifrontal solvers by means of Block Low-Rank approximations for PDEs

Intervenant : Alfredo Buttari (CNRS
et INPT-IRIT)

Présentation

Matrices coming from elliptic Partial Differential Equations (PDEs) and in particular Poisson equations have been shown to have a low-rank property : well defined off-diagonal blocks of their Schur complements can be approximated by low-rank products. Given a suitable ordering of the matrix which gives to the blocks a geometrical meaning, such approximations can be computed using an SVD or a rank-revealing QR factorization. The resulting representation offers a substantial reduction of the memory requirement and gives efficient ways to perform many of the basic dense linear algebra operations. Several strategies, mostly based on hierarchical formats, have been proposed to exploit this property. We study a simple, non-hierarchical, low-rank format called Block Low-Rank (BLR), and explain how it can be used to reduce the memory footprint and the complexity of sparse direct solvers based on the multifrontal method. We present experimental results that show that even if BLR based factorizations are asymptotically less efficient than hierarchical approaches, they still deliver considerable gains. The BLR format is compatible with numerical pivoting, and its simplicity and flexibility make it easy to use in the context of a general purpose, algebraic solver. In this talk, we show how Block low-rank feature was incorportated in the general purpose solver MUMPS and provide experiments showing the gains obtained with respect to standard (full rank) MUMPS factorizations.


Communication avoiding and hiding in preconditioned Krylov
solvers for Poisson problems.

Intervenant : Wim Vanroose (Université d’Anvers)

Présentation

Traditionally Krylov solvers have been designed to minimize the number
of flops to arrive at a solution. However, currently communication and
synchronization overhead is now the main concern due to the dramatic
increases in concurrency on all hardware. This introduces severe
communication bottlenecks in Krylov solvers most importantly the
latency of global reductions and the limited bandwidth to the memory.
In this talk we discuss how Krylov algorithms can be redesigned to
remove some of these communication bottlenecks and leading to a class
of so called pipelined Krylov solvers. These methods have a better
scaling behaviour on modern hardware.


Robust solution of Poisson-like problems with aggregation-based AMG

Intervenant : Yvan Notay (Université Libre de Bruxelles)

Présentation

The fast iterative solution of discrete Poisson-like problems requires methods of multigrid or multilevel type, because classical iterative scheme cannot efficiently damp smooth error components.

While there exists a plenty of such methods, their use often requires complicated coding, or, when a software code is available, a careful variant selection or parameter tuning. In this talk, we shall present a multilevel method based on the aggregation of the unknowns, which has the attractive feature that the related code offers stable performances while being used in a purely black box fashion. It also scales well in parallel and compare favorably with state-of-the-art competitors.

Listes des participants

  • AISSIOUENE Nora , inria
  • AUSSAL Matthieu , CMAP - Ecole Polytechnique
  • BECK Arnaud , Ecole Polytechnique / LRR
  • CAMERON Alexandre , LPS ENS
  • CHATELIN Robin , ENISE — LTDS Saint-Étienne
  • COURTEILLE Francois , NVIDIA
  • CROES Vivien , Ecole Polytechnique/Laboratoire de Physique des Plasmas
  • CUGNET David , lmd
  • DUMONT Thierry , ICJ
  • DUSSOUBS Bernard , Université de Lorraine / IJL
  • FAURE Sylvain , Laboratoire de Mathématiques d’Orsay
  • GHOUDI Tarek , Université paris13/LAGA
  • GOUARIN Loic , LMO
  • HALARD Matthieu , Naupacte
  • KESTENER Pierre , CEA / Maison de la Simulation
  • KISSAMI Imad , PARIS13/LIPN
  • LOUVET Violaine , CNRS / Institut Camille Jordan
  • NATAF Frederic , CNRS UMR7598
  • RENON Nicolas , Université de Toulouse / CALMIP
  • RYAN Juliette , ONERA
  • SCARELLA Gilles , CNRS/LAGA
  • SERIES Laurent , Centrale Paris / MAS
  • VAN CRIEKINGEN Serge , Université de Picardie Jules Verne

titre documents joints

13 février 2015
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1.4 Mo

13 février 2015
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1.9 Mo

13 février 2015
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4.2 Mo

13 février 2015
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2.6 Mo

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5.7 Mo

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13 février 2015
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3.1 Mo

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